孪生素数猜想知多少?

残荷红花

分享人:残荷红花

2020-04-22 | 阅读:手机版

   
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你还记得什么是素数和孪生素数吗?孪生素数猜想又是什么?

正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数叫做素数。孪生素数是指两个相差为2的素数,例如3和5,17和19。

公元前300多年,古希腊数学家欧几里得在其经典著作《几何原本》中通过反证法证明了素数有无穷多个。那么孪生素数是否也存在无穷多对呢?欧几里得大胆猜想“存在无穷多对孪生素数”。这一猜想则是无数数论学者为之着迷的孪生素数猜想。

素数在自然数的分布具有一定的规律,随着数量的不断增大,素数的密度则会越来越小,比如100以内的素数所占比例为25%,而100万以内的素数所占比例只有7.85%。且随着数量级的不断增大,两个相邻素数之间的平均差值越来越大。从其分布的规律性就可看出孪生素数猜想的奇妙,倘若相邻素数之间的差值真的越来越大,那么出现无穷对孪生素数就不是那么显然的事了。

1849年,法国数学家阿尔方·波利尼亚克提出了“波利尼亚克猜想”:存在无穷多个素数对(p,p+2k),其中k为正整数。当k等于1时,即是孪生素数猜想;当k等于其他正整数时,即为弱孪生素数猜想,也就是孪生素数猜想的弱化版。因此,在数学领域中很多数学家把波利尼亚克作为孪生素数猜想的提出者。

证明孪生素数猜想上的阶段性成果一般可以分为非估算性和估算性两类。1966年,中国数学家陈景润利用筛法取得了非估算性的结果:存在无穷多个素数p,使得p+2或是素数,或是两个素数的乘积。但由于筛法本身具有一定的局限性,因此数学领域普遍认为这一结果在筛法范围内很难被超越。

另一类估算性方面,2005年,美国数学家丹尼尔·戈德斯坦等人提出一个重要猜想:存在无穷多间隔小于16的素数对。这项成果具有里程碑意义,但可能在逻辑推论上存在着一定的问题。

孪生素数猜想一直是数学界的热门话题,近年来也取得了很多的阶段性结果。例如,2013年,华裔数学家张益唐证明了存在无穷多个差值小于7000万的素数对,该研究成果取得了突破性的进展,在孪生素数猜想这一终极数论问题上意义重大。

随后加拿大蒙特利尔大学博士后詹姆斯·梅纳德对外宣称:他已将无穷多个素数对之差缩小到600。他的成果让孪生素数猜想证明又前进了一步。

孪生素数猜想一直是数学界渴求被证明的结果,随着新方法和新工具的不断出现,相信这一猜想的证明结果将会不断取得新突破。

本文由中国人民大学附属中学第二分校一级教师 秦薇进行科学性把关。

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