最大素数 最大素数有用吗?安全上网就靠它

九空间

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2018-01-10 | 阅读:手机版

   
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目前最大的素数找到啦:277232917-1。它也是人类发现的第50个梅森素数。这是1月初互联网梅森素数大搜索(GIMPS)项目宣布的。

网购刷卡,先准备两个大素数

 

“大素数的应用,主要是网络密码。”中科院数学与系统科学院研究员贾朝华说,上网都要用大素数为基础的RSA等密码算法。

RSA利用素数,创建“内外有别的密码本”。好比你发电报,用电报局的公开密码本A,翻译内容并发送,接受者则用私有的B密码本解密。B与A对应,但知道A却推不出B。

贾朝华说,密码本“不对称性”的根源是:乘法简单,因式分解费劲,因式分解一个大数,尤其难。上千个二进制位数的RSA密码,没法用计算蛮力破解。“找到大素数,就可用于RSA密码。”贾朝华说。

下次网购支付时,记得感谢藏在密码里拆解不开的素数。

另外,大素数还被用来考验计算机。intel检验芯片就使用GIMPS的程序;SKYLAKE芯片曾由此发现BUG。

难解的数字之谜

 

梅森素数得名于一位十七世纪的法国数学家,即可写作2n-1的素数。比如7=8-1,31=32-1。大数学家欧拉双目失明,还心算出231-1是一个素数。

梅森曾猜测n是素数的话,2n-1也是素数,他猜错了。我们仍不知梅森素数的分布规律,数量有限还是无限。

找最大素数,等于找最大的梅森素数。相对普通数字,验证2n-1是不是素数,有简化的办法。图灵就设想用计算机找素数。1952年,美国人第一次用计算机找梅森素数,几小时就找到5个。

1990年代出现分布式计算的GIMPS项目,鼓励网络用户贡献计算力。1952年至今,计算机共找到38个梅森素数,16个归功于GIMPS。

第50个梅森素数,由美国51岁的电气工程师帕克首次验证。他业余替社区维护电脑,并用社区电脑计算素数。帕克成功的前提,是GIMPS上全世界爱好者的试错。

漫天遍野是素数

 

贾朝华说,素数概念人人理解,所以公众关注,从陈景润到张益唐,大家也更熟悉数论学者。数学史上,数论一直是核心领域。如今有代数数论、解析数论、计算数论……隔行如隔山,即使是数论大同行,往往也看不懂彼此的进展。

素数抽象也具体。打开汽车变速箱,就能看到素数。互相咬合的大小齿轮,齿数被设计成互质的,多样化咬合齿的搭配,避免磨损。生物的生命周期也往往是素数,这样与天敌重合的概率最小。

素数,正因难以捉摸,丰富了整个世界。

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