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莫迪卡

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2016-08-02 | 阅读:手机版

 题文:

已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ.
(1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;
已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ
(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题:
如图,在四边形ABCD中,已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ,∠B=∠.求证:CD=AB.
已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ

答案:

 

(1)作图见解析;(2)证明书见解析.

试题分析:(1)以点N为圆心,以MQ长度为半径画弧,以点M为圆心,以NQ长度为半径画弧,两弧交于一点F,则△MNF为所画三角形.
(2)延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.证明△EAC≌△BCA,得:∠B =∠E,AB=CE,根据等量代换可以求得答案.
试题解析:(1)如图1,以N 为圆心,以MQ 为半径画圆弧;以M 为圆心,以NQ 为半径画圆弧;两圆弧的交点即为所求.
已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ
(2)如图,延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.
∵∠ACB +∠CAD =180°,∠DACDAC +∠EAC =180°,∴∠BACBCA =∠EAC.
在△EAC和△BAC中,AE=CE,AC=CA,∠EAC=∠BCN,题目解答
∴△AECEAC≌△BCA (SAS).∴∠B=∠E,AB=CE.
∵∠B=∠D,∴∠D=∠E.∴CD=CE,∴CD=AB.
已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ

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