无理数 惊叹!无理数的发现竟是段血泪史

半杯豆浆

分享人:半杯豆浆

2016-03-30 | 阅读:

知识点:实数包括有理数和无理数,在日常生活中,接触到的多为有理数,有理数极多,密密麻麻地排布在数轴上,即便如此,无理数还见缝插针地往里塞。

“妈妈——妈妈——”,小e哭着跑回家,“今天我和同学闹矛盾了,明明是他有错在先,可老师却把我狠狠地批评了一顿!”。

妈妈搂住小e,用手轻轻抚摸着他的头,语重心长地说:“孩子,要学会忍耐,别与人争执,谁让咱们是无理数呢。”

…………

好吧,我承认这个笑话有些冷。搜肠刮肚讲这么个笑话,是为了给大家引荐今天的主角——无理数。

在数学课上我们习得,实数包括有理数和无理数,在日常生活中,接触到的多为有理数,有理数极多,密密麻麻地排布在数轴上,即便如此,无理数还见缝插针地往里塞。那么问题来了,聪明的古人是怎么发现无理数存在的呢?

说起无理数的发现,这和勾股定理有着莫大的关系。我们都知道,在直角三角形中,直角边a、b和斜边c满足:a2+b2=c2,其中蕴含着平方和开方运算,这样必然会出现对整数开方不尽的情况,约在4000多年以前,美索不达米亚人在计算边长为1的正方形的对角线长时,发现了无理数√2的存在,虽然没有给出严格定义,但擅长计算的他们采用递归法找到了一个无限接近√2的有理数,人们在楔形文字泥板中精确到小数点后1000000位。

大家还记得大数学家毕达哥拉斯吧?发现无理数的人,是他的弟子——希帕索斯。也是在求正方形的对角线时,希帕索斯发起了愁,这到底是个什么数?根据老师所讲,“万数皆数”,“1是所有数的生成元”,“宇宙的一切都归结于整数和整数之比”,既然能用合适的整数来表示对角线,那么,能否用两个整数比来描述呢?希帕索斯花了很长时间,仍是一无所获。

接下来,希帕索斯利用毕达哥拉斯学派常用的方法——反证法,证明出了这个数字无法表示为两个整数之比:假设数为a=q/p,假设q、p是化为最简分数比后的整数,即q、p互素,根据勾股定理,12+22=a2=(q/p)2,化简为2p2=q2,从这个算式可以看出,q2是偶数,那么q也是偶数,q、p互素,所以p肯定是奇数;

如果q是偶数,则可以表示为q=2b(b是自然数),带入2p2=q2中,得p2=2b2,那么,p2是偶数,p也一定是偶数,与上段结论矛盾。于是,√2不能表示成两个整数之比,那么,这到底是什么呢?除了整数和整数比(即分数)外,世上还有别的数吗?带着疑问,希帕索斯找到了老师毕达哥拉斯,谁知,看到推翻了“万物皆数”的观点后,毕达哥拉斯没有“江山代有才人出“的自豪,反而非常惊慌,担心学生的发现会动摇学派的根基,便将希帕索斯囚禁起来,最终残忍地将他丢进大海,这是数学史上的一个悲剧。

俗话说,没有不透风的墙,秘密并没有被隐藏很久,人们最终还是知道了这些数的存在。15世纪时,著名画家达·芬奇称之为”无理的数“。17世纪时,德国天文学家开普勒称之为”不可名状的数“,毕达哥拉斯学派的”无理“之举,夺去了希帕索斯的生命,为了纪念这位为真理献身的学者,人们把这种”不可公度比“的数称为 “无理数”,而像√2这种记法,最开始是由数学家笛卡尔提出的,沿用至今。

标签:数学 无理数 毕达哥拉斯 整数 提示:按 ← → 方向键也可以换文章哦

前一篇:有理数和无理数,谁更多? 后一篇:奇异的数字——卡布列克怪数中的数学