二元一次方程组的解法

夜狂乱

分享人:夜狂乱

2016-03-30 | 阅读:

解二元一次方程组的基本方法是消元,而我们熟知的方法就是代入消元法和加减消元法,但这两种方法都比较繁琐.下面通过加减消元法的解答过程探讨更简单直接的方法.

例.解方程组的解.

加减消元法解答过程:

······························①

两式作差,得

···························②

··························③

将③代入,得

··························④

所以,原方程组的解为:

【解析】由方程组的解可知,的分母均为,我们可先求二者的分母,而该值亦是②式中的系数,再由①式形式,我们可以通过把原方程组中的两个方程的的系数写成如下形式:

·····························⑤

交叉相乘相减,得到二者的分母.

再求的分子,即②式右边的数值,可由

得到.事实上,用替换⑤中计算可得.即求的值时,用常数列相应替换的系数列.同样地,求的分子,可由

得到.即求的值时,则在⑤中用常数列相应替换的系数列计算可得.

通过上述推导,我们得到解二元一次方程组的简单方法:

其中,

【注】作为的分母,因此要求方程组才有解.事实上,二元一次方程组的解可看成两直线的交点的横纵坐标,而条件“”告诉我们两直线相交,因此方程组有唯一解.而当时,则两直线平行或重合,相应地,方程组要么有无穷多解要么无解.

标签:数学 图片 方程组 分母 提示:按 ← → 方向键也可以换文章哦

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